天启问答 > 7.（1）已知a、b、c为RT△ABC的三边， c为斜边，求证：a^n=b^n<c^n(n≥3）

7.（1）已知a、b、c为RT△ABC的三边， c为斜边，求证：a^n=b^n<c^n(n≥3）

2025-12-05 12:53:14

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回答1：

求证的东西怪怪的嘛
a^n怎么可能等于b^n?

是不是a^n+b^n如果是的话:
C^2=A^2+B^2
设N=2M
C^(2M)=(A^2+B^2)M ==> C^N=A^N+B^N+K(K=为中间的项,肯定为正数)
==> A^N+A^N

回答2：

∵a、b、c为RT△ABC的三边， c为斜边
∴a^2+b^2=c^2
再证：a^n+b^n＜c^n
(a,b,c∈R+,n∈N,n≥3)
证:∵a^2+b^2=c^2,(a,b,c∈R+,n∈N,n≥3)
∴0a^n+b^n=a^2*a^(n-2)+b^2*b^(n-2)
=c^(n-2)[a^2+b^2]
=c^(n-2)*c^2
=c^n