没有结婚证，婚姻关系不成立。关于小孩，双方可以协商，跟任何一方都是可以的，但小孩的抚养费双方都有责任承担。一方私自带走小孩，问题不大，体现出你们对小孩都很负责任，至于最终怎样确定，还可以商量。担心的是，各顾各，没人管小孩，但看来你们不会出现这样的事，挺好的。小孩与婚生子女享有相同的权利，父母虽然分开，但抚养费是法定要给付的。
不是
女方有权带，
