积分:(L)xy^2dy+y^3dx
P(x,y)=y^3,Q(x,y)=xy^2
以e表示偏导符号
eQ/ex=y^2,eP/ey=3y^2
积分:(L)xy^2dy+y^3dx
=积分:(D)(y^2-3y^2)dw(D为:x^2+y^2=2x)
=积分:(D)(-2y^2)dw
=积分:(0,2)dx积分:[根号(2x-x^2),-根号(2x-x^2)](-2y^2)dy
=积分:(0,2)-2/3[(2x-x^2)^(3/2)-(2x-x^2)^(-3/2)]dx
求出这个定积分,就是最后的结果了!
L的方向呢？正向？负向？
设L的方向是正向，∫xy^2dy＋y^3dx＝∫∫(y^2－3y^2)dxdy＝－2∫∫y^2dxdy＝－2∫(－π/2～π/2)dθ∫(0～2cosθ) (ρsinθ)^2ρdρ
＝－8∫(－π/2～π/2)(sinθ)^2(cosθ)^4dθ
＝－16∫(0～π/2)(sinθ)^2(cosθ)^4dθ
＝－16∫(0～π/2)[(cosθ)^4－(cosθ)^6]dθ
＝－16[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]＝－π/2
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